[Candice数学小教室]拜拜掷筊必知,到底要怎样才能掷出圣杯,生活中的机率应用

平常放假或过年期间,你也跟Candice先生一样会去庙里拜拜,祈求自己家人朋友身体健康,学业、考试、工作顺利吗。到庙中除了烧香拜拜跟神明心中祈求自己的愿望外,还有一个东西是绝对无法忽略的,那就是掷筊,不管是要求签、问事,都少不了掷筊这个步骤来了解神明是否同意欧。

那你有想过有关掷出圣杯,代表神明同意的机率有多少吗,今天Candice数学小教室就来跟大家聊聊掷筊的机率

一、什么是掷筊,掷筊的规则和流程为何?

掷筊,为一种民间信仰,信众到庙中对神明述说他想问的事情或要求的签诗,利用两个半月形的木头筊杯,拜拜后双手合上将筊杯掷出,根据落地后两个筊杯的正反方向,来预测所问事情的吉凶与顺利与否,是许多信众在遇上人生大事犹豫不决时,透过掷筊的方式祈求神明给予正确方向的指示。

根据筊杯的正反,有下面三种意义:

一正一反:【圣杯】–代表神明同意、认同所求之事,事情为好兆头

两正面:【笑杯】–代表神明笑而不答,可能是所求之事没有描述清楚,或太过含混不清。信众可再次叙述更清楚的问题,重新掷筊

两反面:【怒杯】–代表神明不同意、不认同所求之事

二、单次掷出圣杯的机率是多少?掷筊的机率大解密

有同学问,掷出圣杯的机率怎么算,是不是总共有三种状况,「圣杯、笑杯、无杯」,三种状况其中一种,所以掷出圣杯的机率是1/3。

当然不是阿,不然Candice早就去狂买大乐透期待中头奖了,反正结果只有两种「中奖、没中奖」两种情况阿,机率50%50%不是吗,早就中奖了去环游世界了XD

正确掷筊的机率算法为:

若假设掷出筊杯出现正、反的机率各为50%的情况下,那掷出圣杯的机率为

P(圣杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 1/2*1/2 + 1/2*1/2
= 1/2

单次掷出圣杯的机率为1/2

问事情最终求得圣杯的机率:

规则为掷出笑杯时可重新掷筊,直到掷出圣杯或怒杯时停止(代表已有结论)

因为每次掷筊的情况并不会互相影响,所以可视为独立事件,在机率中独立事件的机率为P(A∩B) = P(A)P(B)

所以可求得

P(最终求得圣杯)
=P(第一次圣杯) + P(第一次笑杯) P(第二次圣杯) + P(第一次笑杯) P(第二次笑杯) P(第三次圣杯)+…
=1/2+ 1/4*1/2+ 1/4*1/4*1/2+…  

同学们是否有发现,这是一个高中数学教过的无穷等比级数:

套入无穷等比级数和公式:

P(最终求得圣杯)
=首项/(1-公比)
=(1/2)/(1-(1/4))
=2/3

总机率约为66.67%左右,所以如果问事,以数学上的机率上来计算,要用正面的的问法才比较能有正面的响应。

三、连续掷出圣杯的机率为何?有办法提升掷出圣杯的机率吗?什么特殊情况会影响掷筊机率

也有同学说曾经在庙中看过有信众连续掷出圣杯10次,觉得很厉害,想问

连续掷出圣杯的机率该如何计算。

因为每次掷筊的情况并不会互相影响,同样可视为独立事件,在机率中独立事件的机率为P(A∩B) = P(A)P(B),我们假设第一次出现圣杯的事件为N1,第n次出现圣杯的事件为Nn,所以连续掷出圣杯的机率为

P((N1)∩(N2)∩…∩(Nn))
= P(N1)P(N2)…P(Nn)
= 1/2*1/2…*1/2

以此公式,便可以得出连续掷出圣杯10次的机率为1/2的10次方,为1/1024,所以真的是十分低的机率,那位信众祈求的事情神明想必是十分认同。

筊杯的形状是否会影响圣杯机率:

我们也可以再讨论一个状况,那便是筊杯出现正和反的机率真的是50%、50%吗?如果不是,是否会影响到圣杯的机率呢?

其实我们仔细观察筊杯的形状,可以发现正、反的形状和平稳度是不同的,所以的确可能筊杯的正面、反面的出现机率不会完全相同,而可能会有机率偏高或偏低的误差,那这样对掷出圣杯的机率是否有影响?

我们假设某一对筊杯的正面出现机率稍高,为60%,那反面出现的机率即为40%,则此对筊杯出现圣杯的机率为:

P(圣杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 0.6*0.4 + 0.4*0.6
= 0.48

我们再做一较极端的情况假设,假如有一筊杯的正面出现机率为90%,则此对筊杯出现圣杯的机率为:

P(圣杯)
= A正* B反 + A反*B正
= 0.9*0.1 + 0.9*0.1
= 0.18

所以我们可以观察得到,若筊杯的正反面出现机率不对等,则出现圣杯的机率便会下降,正反面出现机率相差越多,则出现圣杯的机率便下降越多,所以下次问事情前最好找一对正反面形状大小差不多的,可以在数学上让你的圣杯机率是最大值欧。

四、心诚则灵的掷筊,该如何好好祈求,让自己有颗安定的心面对考试

今天Candice先生使用了高中数学教过的机率和等比级数和,让大家了解了有关掷筊结果在数学上的机率分布,其实数学就是这么有趣,充满在我们的日常生活中,如何将课本上的知识融会贯通应用到生活上,便是老师和学生要一起努力的。

我常常到庙里拜拜时,也会帮学生去祈求他能够好好发挥实力,在留学考试考出好的成绩,这样我也与有荣焉,好的成绩也是对学生和老师的肯定。

当然Candice先生并不是说我们只要多去拜拜便可以把分数考高,我想表达的是,「天助自助者」,你自己一定是要付出足够的努力,拥有足够的实力,拥有足够的耐心,来面对这项马拉松般的留学考试,去拜拜祈求是为了能安定自己,让自己身体、精神都维持良好的状态,祈求让自己能以100%实力上考场发挥实力,说不定再加上一点小小的运气,刚好考前念到的机经出了,让自己又多了几分,便是锦上添花,帮助你考上你最想申请的学校。

毕竟「运气也是实力的一部份」,不是吗:)

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Reference:
维基百科 掷筊
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%93%B2%E7%AD%8A

维基百科 筊杯
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%8A%E6%9D%AF

维基百科 独立 (机率论)
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA)

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