SAT數學經典題型破解（上）如何高效率準備？專業SAT家教手把手帶你錄取心中理想大學

SAT是美國高中生升大學的考試，其地位等同台灣高中生升大學時的「學科能力測驗」，也就是俗稱的「學測」，先前Candice先生有寫文章簡介過SAT數學，今天會偏重SAT 數學題型的實際演練，手把手帶著你破解SAT的經典題型，錄取前段班大學不再是夢想

一、SAT的數學難度如何，有哪些題型？

難度約為國中到高一的數學程度

簡介：

數學包括三部分，由兩個25分鐘、一個20分鐘組成：

• 25分鐘：20道選擇題。
• 25分鐘：8道選擇題、10道填空題。 答錯不倒扣分。
• 20分鐘部分，全部為選擇題，16道題。

新添章節包括代數II和散佈圖

（1.代數主要考：單變數線性方程、雙變數線性方程、線性函數、線性不等式
2.散佈圖主要考：模型、散點圖的解決問題和數據分析能力）

新版的SAT數學自題目敘述較舊版相比更長，但給學生的考試時間沒有變多太多，所以學生必須更快從變長的題目敘述句中，抓到題目的重點和想求解的答案，這讓學生除了數學的技巧外，對題目的閱讀理解能力也必須更提升。
而下面便讓我們一一來介紹SAT數學題型，並透過實際演練講解，讓你融會貫通吧。

數字運算：

SAT 數學部分出現頻率最高、也是最經常出同類型的部分， 所以亞洲學生最好拿分的地方。

從簡單的移項、通分、約分，到高中的二次函數、冪指數運算等

移項、通分、約分

題目：

If x>3, which of the following is equivalent to

(A) (2x+5)/(x²+5x+6)
(B) (x²+5x+6) /(2x+5)
(C) 2x+5
(D) x²+5x+6

解法：

此題為分數的約分，下方分母可做通分後得到1/(x+3+x+2/(x+2)(x+3)),而1除以某數，值即為此數的倒數，所以等同(x+2)(x+3)/(x+3+x+2) = x²+5x+6/2x+5，所以答案為(B)

重點觀念提點：

1. 分母可做通分結合
2. 1除以某數，即為此數的倒數

二次函數

題目：

t>0 and t²-4=0, what is value of t?

解法：

t²-4=0
即t²=4，等號兩方各開根號
得t= +2 or -2，但題目說t>0，即t=2

重點觀念提點：

將二次函數移項求得值，並根據題目條件刪去不符合的值

冪指數運算

題目：

3x-y=12 ,what is value 8^x/2^y

解法：

分子分母的底數不同，我們嘗試化為同底數做比較
8=2³，所以8^x=(2³)^x=2^3x
所以題目8^x/2^y = 2^3x/2^y

同底數相除，指數相減，2^3x/2^y即為2^(3x-y)
又題目說3x-y=12，可得最後答案為8^x/2^y = 2¹²

老師觀念重點：

1. 不同底數要化為同底數才好繼續計算
2. 同底數相除，指數相減

你也可透過下方Youtube看老師實際解題

代數：

包含linear function、quadratic function、polynomial，這些屬於有一定的標準公式可以帶入求解的題型，所以考生一定要把公式的基礎原理搞懂才能在考試時靈活應用公式在這些題型上，尤其是polynomial（多項式），是最常考到的類型

linear function

題目：

A line in the xy-plane passes through the origin has a slope of 1/7, which of following points lies on the line?

(A) (0,7)
(B) (1,7)
(C) (7,7)
(D) (14,2)

解法：

題目說通過原點且斜率1/7，代表此直線方程式y=mx+b，因為通過原點，所以b=0，而m為斜率，所以m=1/7，即可得此直線方程為y=(1/7)x，將每個選項的值都帶入y=(1/7)x，可得只有(D)選項符合，即(14,2)此點落在y=(1/7)x此線上

重點觀念提點：

1.須知通過原點的方程式常數項為0、斜率為m
2.將點的值帶入，符合的值即在此線上

quadratic function

題目：

If (ax+2)(bx+7) = 15x²+cx+14 for all value of x, and a+b = 8, what are the possible value of c?

(A) 3 and 5
(B) 6 and 35
(C) 10 and 21
(D) 31 and 41

解法：

先將(ax+2)(bx+7)乘上展開，得abx²+7ax+2bx+14
再將每項合併得abx²+(7a+2b)x+14，與題目的函數比較
得到ab=15, 我們可以猜測a,b的值可能為(5,3)(3,5)(15,1)(1,15)

將此四組數字帶入，可得c的值為下列四種

If (5,3) ,c = 7a+2b = 41

(3,5) ,c = 7a+2b = 31

(15,1),c = 7a+2b = 107

(1,15),c= 7a+2b = 37

四個選項只有(D)選項符合

重點觀念提點：

函數相乘展開，與原本題目函數做比較，可得a,b,c相關規律，再帶值作解

Polynomial

題目：

g(x)= ax²+24

For the function g defined above , a is constant and g(4) is 8, What is value of g(-4)

解法：

先將題目給的g(4)=8 帶入，得16a+24=8，求得a = -1

所以g(x)= -x²+24，再將g(-4)值帶入，得g(-4)= -16+24 = 8

重點觀念提點：

將已知答案的值帶入多項式，求得完整多項式後再回來解題目

你也可透過下方Youtube看老師實際解題

幾何：

常考的是學生對一些圖形的理解，如三角形三邊之間的關係、多邊形的內角和、勾股定理、圓的周長和面積等基本概念。

三角形與多邊形題型

題目：

What is the perimeter of trapezoid above?

(A) 52
(B) 72
(C) 75
(D) 80
(E) 87

解法：

這題型因為我們只不知道左下方邊長，我們可先如下做一輔助線，

便可得此梯形為一個三角形和長方型的組合

再利用畢式定理求得三角形的最下方邊長為17²-15²開根號，即為8

所以此梯形總邊長為17+20+15+8+20=80，答案為D

重點觀念提點：

利用輔助線將梯形切割為三角形和長方型的組合，再利用畢式定理求得三角形未知邊長

立體幾何題

題目：

A dairy farmer uses a storage silo that is in the shape of the right circular cylinder above. If the volume of the silo is 72π cubic yards, what is the diameter of the base of the cylinder, in yards?  

解法：

題目告知圓柱體的體積為72π，問底面積的直徑為何？

圓體積=底面積x高，所以可得底面積=體積/高=72π/8 = 9π
圓面積=半徑的平方xπ，此圓面積9π，可得半徑為3，所以直徑為6

重點觀念提點：

圓體積=底面積x高
圓面積=半徑的平方xπ
此兩公式應用

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二、上面SAT題型學生通常最害怕什麼題型，該如何補強？

根據老師過往的教學經驗，polynomial（多項式），是最常考到的類型，也是考生最常感到頭痛的，你必須了解圖形的走向，根據圖形的走向去做變化題。

下面老師實際講解一題多項式題目

題目：
which of the following is an equation for the function below gives the coordinates of the vertex as constants or coefficients?

(A) y = –(x-3)(x+1)
(B) y= -x²+2x+3
(C) y= (x+1)²+4
(D) y= -(x-1)²+4

解法：

如圖所示的拋物線，哪一個方程式可以表達此拋物線？

最簡單的方式，是透過這個圖找出容易得知數值的點，如下圖取拋物線通過x軸的兩點(x,y)=(-1,0) & (3,0)，可得知此方程式通過(-1,0) (3,0)兩點，將此兩點代回四個選項的方程式，可發現只有(A)選項符合此兩點數值，所以答案選A

重點觀念提點：

透過找出圖中明顯的(x,y)數值，將(x,y)數值代回方程式，如果都成立，代表此方程有通過此兩點，若否，則代表未通過，不符合

因為多項式題目的觀念較為抽象，重點的概念為，所謂的多項式曲線圖，便是將(x,y)代入足夠多不同的數值，根據x值所對應的y值，連出來的一條線，原理很像小時候玩的「連連看」，所以其實並不難，有了這概念，未來你碰到任何多項式圖的題型，都很容易舉一反三了

你也可透過下方Youtube看老師實際解題

三、Candice先生對上面SAT三大題型的應試技巧總結

1、認真閱讀題目

如果粗略閱讀了題目就急忙解題，不僅無法體會題目的具體難度和最佳解題方法，而且很有可能會落入題目陷阱，做出錯誤的回答。

2、思考最快捷的解題方法

在SAT的數學題中，所需要的全部資訊都有提供。因此，考生在仔細閱讀題目以後所需要做的就是思考解題的最佳方法。每一道數學題都可能有一或甚至多種解題技巧，但還是要儘量尋找最為便捷的途徑，節省考場上寶貴的時間。

3、跳過一時難以解決的題目

儘管SAT數學題中大多數題目難度都不大，但遇到難題的時候建議先跳過，先把握住其他簡單的題目，待寫完後，再回來重新思考需要花較久時間的題。

看完以上的SAT數學題型，相信你對SAT數學已經有了許多了解，但後面還有「基礎統計」和「敘述統計」等題型還沒介紹，敬請期待老師下次的SAT數學經典題型破解（下）。