GRE / GMAT 数学常见考点! 连续整数的乘积究竟藏了什么秘密？

连续整数(consecutive integers)是数学考试中很常出现的关键词，包括连续整数，连续偶数以及连续奇数等。今天我们要讨论的是连续整数乘积的性质，那就是三个连续正整数相乘的乘积一定会是6的倍数。

到底是为什么??

三个连续的正整数相乘，其中肯定会有至少一个数字是偶数，因此会是2的倍数；除此之外，每隔2个数字第三个就是3的倍数，因此在三个连续正整数中，也一定会有一个数字是3的倍数，因此三个数字乘起来就会是6的倍数。

我们看几个例子:

Ex1: If n is a positive integer, the remainder when n(n+1)(n+2) is divided by 3?

Sol:   因为n(n+1)(n+2) 为连续整数, 所以一定能被3 整除,

         Remainder= 0

Ex2: If n is an integer greater than 1. What is the value of k that can make sure n(n²-1)/k is an integer?

Indicate all such numbers.

A.2

B.3

C.4

D.6

Sol:  n(n²-1)可以分解成 n(n+1)(n-1) 为连续整数, 所以可被6整除 

        而6也可分解为2X3,故n(n+1)(n-1)也同时能被2和3整除 

       答案为 ABD

Ex3 If k is a positive integer, what is the remainder when (k + 2)(k^3 – k) is divided by 6 ?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Sol:  (k + 2)(k^3 – k) 可以将k 提出来?(k + 2)k (k^2 – 1)? (k + 2) k (k +1)(k – 1)

       顺序可重新调整(k + 2) k (k +1)(k – 1)=(k – 1) k (k +1)(k＋2) 此为4个连续整数 

       故可被6整除, remainder=0  (A)

举了这三题例子, 剩下的就交给你啰！你会推了吗？